検索エンジンにより早くインデックスされる方法はありますか？

はい。インデックスされるかは必ずではありませんが、いくつか方法（クロールを早める）があります。
（検索エンジンにクロールされて初めてインデックスされるかが決まります）

Fetch as Google（URL検査）を行う

Fetch as Google（URL検査）を行うことで、Googleにサイトの再クロール（24時間以内）をリクエストすることができます。
サーチコンソール上から実施することが可能で、1週間に500回までリクエストできます。
具体的な手順については、「フェッチ・アズ・グーグル」をご確認ください。

サイトの更新頻度を高くする

サイトの更新頻度によって、検索エンジンのクロール頻度が異なります。

クロールされると必ずインデックスされるとは限りませんが、クロール頻度が高いとインデックスされる可能性が高くなります。
有益なコンテンツを頻繁に追加することで、クロール頻度の向上を図り、インデックスを期待してはいかがでしょうか。

サイト構造をシンプルにする

サイト構造が複雑だと、クローラーがサイト全体をクロールできない可能性があります。
検索エンジンがサイト全体を把握しやすいよう、階層やカテゴリ構成の設定を見直しする必要があります。

サイトマップ（.xml）を送信する

クローラーは、サイト上のすべてのファイルを辿って情報を取得していますが、サイトマップを作成することで、クローラーの効率を上げることができます。
サイトのページ数が膨大にある、どこからもリンク（外部リンク、内部リンクとも）されていないページ、新規作成したばかりのサイトの場合は、サイトマップを送信が適しています。

Ping送信を行う

ping送信の設定をあらかじめ行っておくことで、サイトやブログに記事を投稿した際に、自動的にpingサーバーに情報が送信されます。
Pingサーバーは、インターネット上でサイトの更新情報を蓄積しているサーバーです。
Pingサーバーに送信される情報は、更新情報のサマリー（タイトル、discription、ページURL）です。
Pingサーバーは複数あり、有効なPingサーバーが適宜変更になりますので、WEBサイト上から最新情報を取得してください。
「Pingサーバー　2016　有効」などと検索すると、現在有効なPingサーバーの一覧を取得することができます。

価値あるコンテンツを作成する

低品質なコンテンツは、インデックスされないことが多いです。
もし、インデックスされたとしても、低品質なコンテンツは検索結果の上位に表示されることが難しいため、コンテンツを追加しても意味を持ちませんし、ペナルティ判定を受けてしまう可能性もあります。

ユーザーが求めるような価値のあるコンテンツ作成を行ってはいかがでしょうか。